Dlaczego matematyki szukają liczby pierwsze z milionami znaków?

Data:

2018-07-18 10:45:10

Przegląd:

423

Ranking:

1Kochać 0Niechęć

Udział:

Dlaczego matematyki szukają liczby pierwsze z milionami znaków? Source:

Liczby pierwsze — to więcej niż liczby, które dzielą się na siebie i na jednostkę. To matematyczna zagadka, którą matematyki starają się rozwikłać od tamtej pory, kiedy Euklides udowodnił, że im nie ma końca. Projekt Great Internet Mersenne Prime Search, przed którym stoi zadanie wyszukiwania dużej liczby liczb pierwszych szczególnie rzadkiego gatunku, niedawno otworzył największa liczba pierwsza, znana do tej pory. W nim 23 249 425 cyfr — to wystarczająco dużo, aby wypełnić książkę z 9000 stron. Dla porównania: liczba atomów w całym obserwowalnym Wszechświecie szacuje się na liczbę z nie więcej niż stu znaków.

Nowy numer, który jest zapisywany jako 2⁷⁷232⁹1⁷-1 (dwa w 77 232 917 potęgi minus jeden), stwierdzono wolontariuszem, który poświęcił 14 lat obliczeniowego czasu tego wyszukiwania.

Być Może was zaskoczy, dlaczego musimy znać liczbę, która rozciąga się na 23 mln znaków? Przecież najważniejsze numery dla nas — to te, które używamy do ilościowego opisu naszego świata? Tak, tak, nie, tak. Musimy wiedzieć o właściwościach różnych liczb, aby nie tylko rozwijać technologie, od których jesteśmy zależni, ale i zapisywać ich bezpieczeństwo.

Bezpieczeństwo liczb pierwszych

Jedno z najczęstszych zastosowań liczb pierwszych — system szyfrowania RSA. W 1978 roku Ronald Ривести, Adi Shamir i Leonard Adleman wzięli za podstawę najprostsze znane fakty o liczbach i stworzyli RSA. Opracowany przez nich system pozwalał przekazywać informacje w postaci zaszyfrowanej — takich jak numer karty kredytowej i za pośrednictwem Internetu.

Pierwszym składnikiem algorytmu stały dwa duże prostych liczb. Im większe liczby, tym bezpieczniej szyfrowanie. Liczby, które są używane do konta, jeden, dwa, trzy, cztery i tak dalej — znane również jako liczb naturalnych — jest również bardzo przydatne dla tego procesu. Ale proste liczby leżą u podstaw wszystkich liczb naturalnych, a więc bardziej ważne.

Weźmy, na przykład, liczba 70. Jest podzielony na 2 i 35. Dalej, 35 — dzieło 5 i 7. 70 — to dzieło trzech mniejszych liczb: 2, 5 i 7. Na tym wszyscy, bo oni już nie są podzielone. Znaleźliśmy podstawowe elementy składające się na 70, zrealizowali go факторизацию.

Перемножение dwóch liczb, nawet bardzo dużych, — jest to żmudne, ale jest to łatwe zadanie. Факторизация same liczby, z drugiej strony, — jest to trudne, więc system RSA wykorzystuje to korzyść.

Załóżmy, że Alicja i Bob chcą potajemnie spotkać w Internecie. Im potrzebny jest system szyfrowania. Jeśli najpierw spotkają się osobiście, mogą zastrzec metoda szyfrowania i deszyfrowania, który będzie znany tylko im, ale jeśli pierwsza rozmowa odbędzie się w internecie, będą musieli najpierw otwarcie omówić system szyfrowania — a to ryzyko.

Jeśli Jednak Alicja wybierze dwie duże liczby, oblicza ich iloczyn i poinformuje o tym otwarcie, określić początkowe liczby pierwsze będzie bardzo trudne, bo tylko ona wie czynniki.

Dlatego Alicja informuje swoje dzieło Boba, zachowując w tajemnicy czynniki. Bob wykorzystuje dzieło do szyfrowania swojego przesłania Alicji, które można odszyfrować tylko za pomocą znanych jej czynników. Jeśli Ewa chce podsłuchać, ona nigdy nie będzie w stanie odszyfrować wiadomość do Boba, jeśli nie rządzi czynniki Alice, Alice, oczywiście, będzie przeciwko. Jeśli Ewa spróbuje rozłożyć dzieło — nawet za pomocą najszybszego superkomputera — u niej to się nie uda. Po prostu nie ma takiego algorytmu, który poradził sobie z tym zadaniem za czas życia Wszechświata.

wyszukiwanie proste

Duże liczby pierwsze wykorzystywane są również w innych криптосистемах. Im szybciej komputery, tym większe liczby, które mogą włamać. Dla nowoczesnych aplikacji na dość prostych liczb, zawierający setki cyfr. Liczby te są niewielkie w porównaniu z nowo wykrytym gigantem. W rzeczywistości nowe, proste liczba jest tak duża, że obecnie żaden możliwy postęp technologiczny w szybkości obliczeń nie może prowadzić do konieczności użyć go do kryptograficznej bezpieczeństwa. Całkiem prawdopodobne, że nawet ryzyka, ze względu na pojawienie się komputerów kwantowych, nie wymagają stosowania takich potworów dla bezpieczeństwa.

Jednakże nie szukaj bezpiecznych криптосистем i nie улучшающиеся komputery stały się przyczyną ostatniego otwarcia Мерсенна. To matematyki obsesję na punkcie poszukiwania klejnotów wewnątrz skrzyni z napisem "liczby pierwsze". Ta żądza zaczęła się z konta "jeden, dwa, trzy..." i do tej pory prowadzi nas dalej. A to, że wraz z tym nastąpiła rewolucja w dziedzinie Internetu, to był wypadek.

Znany brytyjski matematyk Godfrey Harold Hardy powiedział: "Czysta matematyka w ogóle znacznie bardziej przydatna, niż stosowane. Przydatne ją robi budowlane, a matematyczna technika uczy się w przeważającej części w czystej matematyki". Staną się czy gigantyczne liczby pierwsze pomocne, nie jest jasne. Ale poszukiwanie takiej wiedzy gasi własności pragnienie ludzkości, która rozpoczęła się z евклидового dowód nieskończoności liczb pierwszych.

Bardziej:

Czy melatonina może pomóc w leczeniu koronawirusa?

Czy melatonina może pomóc w leczeniu koronawirusa?

Niektórzy lekarze uważają, że hormon snu pomaga w koronawirusie Wydaje się, że na liście potencjalnych metod leczenia COVID-19, które naukowcy zaproponowali na kilka miesięcy pandemii, innego uzupełnienia: melatoniny. Lekarz w Teksasie mówi, że już l...

W jakich krajach mieszkają najbardziej aktywni ludzie?

W jakich krajach mieszkają najbardziej aktywni ludzie?

W jakich krajach ludzie więcej chodzą i uprawiają sport? Przekonajmy się. Aktywność fizyczna, wraz z prawidłowym odżywianiem, jest uważana za jeden z głównych czynników zdrowego stylu życia. Liczne badania naukowe wykazały, że regularne ćwiczenia i c...

Co to jest

Co to jest "hormon miłości", a kto go brakuje?

Oksytocyna - hormon miłości Organizm ludzki wytwarza ogromną różnorodność hormonów, z których każdy wykonuje swoje zadanie. Na przykład, wiele znanych endorfin przynieść ludziom poczucie radości, i nadmiar kortyzolu sygnalizuje stresujący stan osoby....

Uwaga (0)

Ten artykuł nie ma komentarzy, bądź pierwszy!

Dodaj komentarz

Nowości

Ludzie — jedyna rozwinięta cywilizacja we Wszechświecie?

Ludzie — jedyna rozwinięta cywilizacja we Wszechświecie?

być Może w całej historii Wszechświata nie było innego rozsądnego, technologicznie rozwiniętego gatunku istot, z wyjątkiem ludzi. Jeśli wziąć pod uwagę, że w Drodze mlecznej może być 400 miliardów gwiazd, każda z trzema potencjaln...

Naukowcy przypadkowo znaleźli szczątki najstarszej motyle lub ćmy

Naukowcy przypadkowo znaleźli szczątki najstarszej motyle lub ćmy

Motyle i ćmy Lepidoptera należą do najpiękniejszych owadów, znanym nam z tysięcy gatunków z całego świata. Ale ich ewolucja była zagadką dla naukowców, bo skamieniałe szczątki Lepidoptera praktycznie nie ma. I oto naukowcy z Holan...

W tym roku mamy pierwsze zdjęcie czarnej dziury. Ale to nie jest pewne

W tym roku mamy pierwsze zdjęcie czarnej dziury. Ale to nie jest pewne

Astrofizyki nadzieję, że w ciągu najbliższych 12 miesięcy otrzymają coś, co nikomu wcześniej się nie udało. Coś, co może zmienić lub co najmniej uzupełniać nasze wyobrażenie o zrozumieniu Wszechświata. Czarne dziury – астрофизичес...

Astronomowie odkryli jeden z najbardziej tajemniczych źródeł fal radiowych

Astronomowie odkryli jeden z najbardziej tajemniczych źródeł fal radiowych

Szybkie радиовсплески (FRB) są jedną z najbardziej tajemniczych misteriów we Wszechświecie. Mimo, że natura jest absolutnie wszystkich FRB astronomom nadal nie jest znana, naukowcy, wydaje się, w końcu zorientowali się, z jakiego ...

Kosmiczna gorączka: prawdziwy problem na drodze podboju kosmosu

Kosmiczna gorączka: prawdziwy problem na drodze podboju kosmosu

Nowy badanie pokazuje, że tak zwana kosmiczna gorączka nie jest mit. Podczas długotrwałego przebywania w warunkach mikrograwitacji temperatura ciała może wzrosnąć, a podczas wysiłku fizycznego zwiększa się jeszcze bardziej. Do tak...

Eksperymenty fizyków udowodnili istnienie tetradic przestrzennego pomiaru

Eksperymenty fizyków udowodnili istnienie tetradic przestrzennego pomiaru

żyjemy w trójwymiarowym Wszechświecie z trzy przestrzeni wymiary i jednym dodatkowym w postaci czasu. Jednak eksperymenty dwóch grup naukowców wykazały, że obecność czwartego przestrzennego pomiaru naprawdę możliwe i nie ogranicza...

Microsoft tworzy

Microsoft tworzy "mapę" układu odpornościowego człowieka

Рэдмондский IT-gigant nabył starcie Adaptive Diotechnologies, wspólnie z którym planuje sporządzić najlepszą szczegółową mapę układu odpornościowego człowieka. Z jej pomocą można odczytywać i zapisywać wszystkie zmiany patologiczn...

Kiedy u nas będzie prawdziwą sztuczną inteligencję?

Kiedy u nas będzie prawdziwą sztuczną inteligencję?

Obszar badań sztucznej inteligencji przeszła długą drogę, ale wiele osób uważa, że oficjalnie urodziła się, gdy grupa naukowców z Dartmouth college zebrali się latem 1956 roku. W ciągu ostatnich kilku lat komputery poprawiły się w...

W USA opracowali preparat do spalania tłuszczu bez diety

W USA opracowali preparat do spalania tłuszczu bez diety

Naukowcy z Uniwersytetu w Teksasie opracowali nowy деблокирующий przemianę materii i przyśpiesza metabolizm leku, który pomoże schudnąć, nie siadając przy tym na diety. Białko NNMT, vrabatawatisa w dużych ilościach komórek tłuszcz...

Badanie wyjaśniał, jak alkohol uszkadza DNA i zwiększa ryzyko zachorowania na raka

Badanie wyjaśniał, jak alkohol uszkadza DNA i zwiększa ryzyko zachorowania na raka

fakt, że zwiększa ryzyko wystąpienia u człowieka chorób nowotworowych, dobrze znany naukowcom na przestrzeni kilku dziesięcioleci. Ale jak dokładnie napoje alkoholowe prowadzą do tego – jasnej odpowiedzi nauka nie dawała. Nowe bad...

Tajemnica gwiazdy Pręgowany: żadnych obcych, przepraszam

Tajemnica gwiazdy Pręgowany: żadnych obcych, przepraszam

Najbardziej dziwna i chyba najbardziej tajemnicza gwiazda w znanym nam Wszechświecie ma wiele nazw, ale jest bardzo prawdopodobne, że wkrótce straci samego "антинаучного" z nich. Obiekt KIC 8462852, gwiazda Pręgowany, "gwiazda z o...

Archeolodzy odkryli, że pierwszy chiński cesarz próbował znaleźć eliksir nieśmiertelności

Archeolodzy odkryli, że pierwszy chiński cesarz próbował znaleźć eliksir nieśmiertelności

Nikogo nie zaskoczy fakt, że ludzie, obdarzeni władzą, ciągle szukają sposobu na przedłużenie swojego życia. Wygląda na to, że tak było zawsze, nawet tysiące lat temu. Weźmy pierwszego cesarza scentralizowanego państwa chińskiego ...

Naukowcy odkryli, że rodzinne ludzie są bardziej szczęśliwi, niż wolne

Naukowcy odkryli, że rodzinne ludzie są bardziej szczęśliwi, niż wolne

jest Mało prawdopodobne, spór o tym, że lepiej — życie rodzinne i ogromna odpowiedzialność lub całkowita wolność od tych zobowiązań i dumną samotność, ma sens. Jednak słyszeli. Czy małżeństwo sprawia, że nasze życie jest lep...

Bioengineers boją się otworzyć

Bioengineers boją się otworzyć "puszkę Pandory"

stoimy na progu niezwykłego przełomu w dziedzinie biologii syntetycznej. CRISPR-Cas9, technologia edycji genomu, otwarta w 2014 roku, znajduje się na czele tego przełomu. Nam obiecują rozwiązać problemy z zasilaniem, choroby, gene...

Wykorzystuje czy nasz mózg głębokie szkolenia dla myślenia o świecie?

Wykorzystuje czy nasz mózg głębokie szkolenia dla myślenia o świecie?

Natychmiast, gdy doktor Blake Richards usłyszał o głębokim nauce, zdał sobie sprawę, że w obliczu nie tylko z metodą, która rewolucjonizuje sztuczna inteligencja. Uświadomił sobie, że patrzy na coś fundamentalnego od mózgu człowie...

Edycja genów spowolniło rozwój bocznego амиотрофического rozsianego u myszy

Edycja genów spowolniło rozwój bocznego амиотрофического rozsianego u myszy

Za nieuleczalne choroby zwyrodnieniowe pod nazwą stwardnienie zanikowe boczne (znane również jako choroba Charcota, choroba Lou Gehriga) udało się spowolnić poprzez edycję genów u myszy laboratoryjnej. Po raz pierwszy u osób z tą ...

A gdzie podziała się woda z Marsa? Naukowcy wynaleźli nowe założenie

A gdzie podziała się woda z Marsa? Naukowcy wynaleźli nowe założenie

Планетологи uważają, że miliardy lat temu Mars był cieplejszy i bardziej wilgotne niż teraz. Gdzie się podziała woda? W nowym badaniu naukowcy potwierdzają hipotezę, że duża część wody nadal znajduje się na Czerwonej planecie, tyl...

Układ słoneczny mogła gromadzić się wewnątrz gigantycznego moczowego

Układ słoneczny mogła gromadzić się wewnątrz gigantycznego moczowego

Istnieją różne teorie na temat tego, jak mogła powstać nasz układ Słoneczny. Ale w tej chwili naukowcy jeszcze nie doszliśmy do wspólnego porozumienia i modelu, który mógłby wyjaśnić wszystkie te cechy i osobliwości związane z nią...

Obserwatorium Arecibo przeglądał potencjalnie niebezpieczna asteroida Phaeton

Obserwatorium Arecibo przeglądał potencjalnie niebezpieczna asteroida Phaeton

Po kilku miesiącach przestoju w związku z likwidacją skutków huraganu "Maria" główny radioteleskop obserwatorium Arecibo i jeden z największych radioteleskopów na świecie wrócił do swojego normalnego harmonogramu pracy i już udało...

W pobliżu centrum Drogi Mlecznej wykryto dziwna

W pobliżu centrum Drogi Mlecznej wykryto dziwna "nić"

Astronomowie już od dawna badają centrum Drogi Mlecznej, w którym znajduje się supermasywna czarna dziura Sagittarius A*, na masie tyle, co nasze Słońce w 4 miliony razy. Ale dzięki rozwojowi technologii, naukowców pojawiają się n...