Varför är matematiker tittar på Primtal med miljontals siffror?

Primtal är mer än tal som är delbart med sig själv och en. Det är ett matematiskt pussel som matematiker försöker lösa allt sedan dess, när Euklides visade att det finns inget slut. Projektet Great Internet Mersenne Prime Search, som fick i uppdrag att söka ett stort antal primtal mycket sällsynta arter, som nyligen upptäcktes det största primtalet som hittills är kända. Den 23 249 425 siffror är tillräckligt för att fylla boken ur 9000 sidor. Som jämförelse kan nämnas att antalet atomer i hela det observerbara Universum beräknas antalet inte mer än ett hundra tecken.

Det Nya numret, som är skriven som 2⁷⁷232⁹1⁷-1 (två i 77 232 917-grad minus en) har hittat en volontär som har ägnat 14 år datortid på sökningen.

Det Kanske förvånar dig varför vi vet hur många som är utsträckt till 23 miljoner tecken? Efter allt, det viktigaste siffrorna för oss är de som vi använder för att kvantifiera vår värld? Så, Ja inte så. Vi behöver veta om fastigheter av olika nummer, inte bara för att utveckla den teknik som vi är beroende, men också för att hålla dem säkra.

Säkerhet Primtal

En av de vanligaste tillämpningarna av Primtal är RSA-kryptering. År 1978 till Ronald Rivest, ADI Shamir och Leonard Adleman tog som utgångspunkt den enklaste kända fakta om siffror och skapade RSA. De har utvecklat ett system aktiverat för att överföra information i krypterad form — som kreditkort och via Internet.

Den Första ingrediensen av algoritmen två stora Primtal. Ju högre siffra, desto säkrare kryptering. De siffror som används för att räkna ett, två, tre, fyra, och så vidare — även känd som naturliga tal är också mycket användbara för denna process. Men Primtal är grunden för alla naturliga tal och därför mer viktigt.

Ta, till exempel, antalet 70. Det är delbart med 2 och 35. Nästa, 35 — bit 5 och 7. 70 är en produkt av tre mindre antal: 2, 5 och 7. Detta är på grund av att de inte bryts. Vi hittade den primära komponenter som utgör 70, genomförde faktorisering,.

Multiplikation av två tal, till och med mycket stort, — det är en tråkig men enkel uppgift. Faktorisering, av samma heltal, å andra sidan, — det är svårt, därför RSA-systemet använder denna fördel.

Antag att Alice och Bob vill kommunicera i hemlighet på Internet. De behöver ett krypteringssystem. Om de först träffas i person, kan de ange metod för kryptering och dekryptering, som bara är kända för dem, men om det första samtalet kommer att äga rum på nätet, har de första öppet diskutera kryptering system — och risken för detta.

Men om Alice kommer att välja två stora tal, beräkna deras produkt och informera om det öppet, att fastställa den ursprungliga primes kommer att bli mycket svårt, eftersom endast hon vet faktorer.

Så Alice informerar om sitt arbete till Bob, att hålla hemligt faktorer. Bob använder produkten för att kryptera sitt budskap till Alice, som endast kan dekrypteras med hjälp av kända faktorer. Om eva vill tjuvlyssna, hon kommer aldrig att kunna dekryptera Bob ' s meddelande om du inte får faktorer av Alice och Alice är, naturligtvis, kommer att vara mot. Om eve försöker att sprida ut arbetet — även med världens snabbaste superdator — det kommer inte att fungera. Det finns ingen sådan algoritm som kan hantera denna uppgift under livstiden av Universum.

sök

Stora Primtal även användas i andra kryptosystem. Ju snabbare datorer, fler nummer som de kan hacka. För moderna tillämpningar ganska enkla tal som innehåller hundratals siffror. Dessa siffror är liten i jämförelse med den nyligen upptäckta jätte. I själva verket är den nya siffran är så stor att det för närvarande ingen av de möjliga tekniska framsteg i hastighet för beräkning får inte leda till att behovet av att använda det för kryptografisk säkerhet. Det är troligt att även de risker som är förknippade med tillkomsten av kvantdatorer kommer inte kräva användning av sådana monster för säkerhet.

Det är Dock inte söka mer säkra kryptosystem och inte förbättra datorer blev anledning av den senaste tidens upptäckter av Mersenne. Är matematiker besatt av att hitta juvelerna inne i bröstet med orden "Primtal". Denna önskan började från fakturor "ett, två, tre..." och fortfarande leder oss in på. Och att, tillsammans med det faktum att det var en revolution när det gäller Internet, det var en olycka.

Den Berömda Brittiska matematiker Godfrey Harold hardy sade, "Ren matematik är i allmänhet mycket mer användbar än tillämpas. Det gör en användbar teknik, och matematik och teknik studerar huvudsakligen ren matematik". Kommer jätte Primtal är användbart är oklart. Men sökandet efter sådan kunskap släcker den intellektuella törst av den mänskliga rasen som började med Euklides bevis av oändlighet av primtal.