Загальна теорія відносності Ейнштейна: чотири кроки, зроблені генієм

Революційний фізик використовував свою уяву, а не складну математику, щоб придумати свій найвідоміший і елегантне рівняння. Загальна теорія відносності Ейнштейна відома тим, що пророкує дивні, але справжні явища, начебто уповільнення старіння астронавтів у космосі, у порівнянні з людьми на Землі і зміни форм твердих об'єктів на високих швидкостях.

Але цікаво те, що якщо ви візьмете копію оригінальної статті Ейнштейна про відносність 1905 року, її буде досить просто розібрати. Текст простий і зрозумілий, а рівняння в основному алгебраїчні — їх зможе розібрати будь-старшокласник.

Все тому, що складна математика ніколи не була коником Ейнштейна. Він любив думати образно, проводити експерименти в своїй уяві і осмислювати їх до тих пір, поки фізичні ідеї і принципи не стануть видні кристально ясно.

Ось з чого почалися уявні експерименти Ейнштейна, коли йому було всього 16 років, і вони в кінцевому результаті привели його до самого революційного рівнянню сучасної фізики.

1895 рік: біг поруч з променем світла

До цього моменту життя Ейнштейна його погано приховане презирство до німецьких коренів, авторитарних методів навчання в Німеччині вже відіграло свою роль, і його вигнали із середньої школи, тож він переїхав до Цюріха в надії на надходження в Швейцарський федеральний технологічний інститут (ETH).

Але спершу Ейнштейн вирішив провести рік підготовки в школі в сусідньому місті Аарау. У цьому місці незабаром він виявив, що цікавиться тим, як бігти поруч з променем світла.

Ейнштейн вже дізнався у фізичному класі, що таке промінь світла: безліч коливних електричних і магнітних полів, що рухаються на швидкості 300 000 кілометрів на секунду, виміряної швидкості світла. Якщо він біг поруч з такою ж швидкістю, усвідомив Ейнштейн, він міг би побачити безліч коливних електричних і магнітних полів поруч з ним, немов застиглі в просторі.

Але це було неможливо. По-перше, стаціонарні поля порушували б рівняння Максвелла, математичні закони, в яких було закладено все, що фізики знали про електрику, магнетизм і світлі. Ці закони були (і залишаються) досить суворими: будь-які хвилі в цих полях не повинні рухатися зі швидкістю світла і не можуть стояти на місці, без винятків.

Гірше того, стаціонарні поля не в'язалися з принципом відносності, який був відомий фізикам з часів Галілея і Ньютона в 17 столітті. По суті, принцип відносності говорить, що закони фізики не можуть залежати від того, як швидко ви рухаєтеся: ви можете виміряти лише швидкість одного об'єкта стосовно іншого.

Але коли Ейнштейн застосував цей принцип до свого уявного експерименту, виникло протиріччя: відносність диктувала, що все, що він міг побачити, рухаючись поряд з променем світла, включаючи стаціонарні поля, має бути чимось приземленим, що фізики можуть створити в лабораторії. Але такого ніхто ніколи не спостерігав.

Ця проблема буде хвилювати Ейнштейна ще 10 років, впродовж усього його шляху навчання і роботи в ETH і руху до столиці Швейцарії Берна, де він стане екзаменатором в швейцарському патентному бюро. Саме там він дозволить парадокс раз і назавжди.

1904 рік: вимірювання світла з потяга

Це було непросто. Ейнштейн пробував будь-яке рішення, яке приходило йому в голову, але нічого не працювало. Майже зневірившись, він почав роздумувати, але простим, однак радикальним рішенням. Можливо, рівняння Максвелла працюють для всього, подумав він, але швидкість світла завжди була постійною.

Іншими словами, коли ви бачите пролітає пучок світла, не має значення, буде чи його джерело рухатися до вас, від вас, в сторону або ще куди-небудь, і не має значення, наскільки швидко рухається його джерело. Швидкість світла, яку ви виміряєте, завжди буде 300 000 кілометрів на секунду. Крім усього іншого, це означало, що Ейнштейн ніколи не побачить стаціонарних вагається полів, оскільки ніколи не зможе зловити промінь світла.

Це був єдиний спосіб, який побачив Ейнштейн, щоб примирити рівняння Максвелла з принципом відносності. На перший погляд, втім, це рішення мало власний фатальний недолік. Пізніше він пояснив його іншим уявним експериментом: уявіть собі промінь, який запускається вздовж залізничного насипу, в той час як поїзд проходить повз у тому ж напрямку зі швидкістю, скажімо, 3000 кілометрів в секунду.

Хтось стоїть біля насипу повинен буде виміряти швидкість світлового променя і отримати стандартне число 300 000 кілометрів на секунду. Але хто-то на поїзді можна буде бачити світло, що рухається зі швидкістю 297 000 кілометрів на секунду. Якщо швидкість світла непостійна, рівняння Максвелла всередині вагона повинно виглядати інакше, уклав Ейнштейн, і тоді принцип відносності буде порушений.

Це удаване протиріччя змусило Ейнштейна задуматися майже на рік. Але потім, в один прекрасний ранок в травні 1905 року, він йшов на роботу зі своїм кращим другом Мішелем Бессо, інженером, якого він знав зі студентських років у Цюріху. Двоє чоловіків говорили про дилему Ейнштейна, як і завжди. І раптом Ейнштейн побачив рішення. Він працював над ним всю ніч, і коли наступного ранку вони зустрілися, Ейнштейн сказав Бессо: «Спасибі. Я повністю вирішив проблему».

Травень 1905 року: блискавка б'є в рухомий потяг

Одкровення Ейнштейна полягало в тому, що спостерігачі у відносному русі сприймають час по-різному: цілком можливо, що дві події будуть відбуватисяодночасно з погляду одного спостерігача, але в різний час з точки зору іншого. І обидва спостерігача будуть праві.

Пізніше Ейнштейн проілюстрував свою точку зору іншим уявним експериментом. Уявіть, що поряд із залізною дорогою знову стоїть спостерігач і повз нього пролітає потяг. В той момент, коли центральна точка поїзда проходить повз спостерігача, в кожен кінець поїзда б'є блискавка. Оскільки блискавки б'ють на одній відстані від спостерігача, їх світло потрапляє в його очі одночасно. Справедливо буде сказати, що блискавки б'ють одночасно.

Між тим рівно в центрі поїзда сидить інший спостерігач. З його точки зору світло від двох ударів блискавок проходить однакову відстань і швидкість світла однакова у будь-якому напрямку. Але оскільки поїзд рухається, світло, що приходить від задньої блискавки, повинен пройти більшу відстань, тому потрапляє до спостерігача кількома хвилинами пізніше, ніж світло з початку. Оскільки імпульси світла приходять в різний час, можна укласти, що удари блискавки не одновременны — один відбувається швидше.

Ейнштейн зрозумів, що відносна якраз ця одночасність. І як тільки ви це визнаєте, дивні ефекти, які ми зараз пов'язуємо з относительностью, вирішуються за допомогою простої алгебри.

Ейнштейн гарячково записав свої думки і відправив свою роботу для публікації. Назвою стала «Про електродинаміки рухомих тіл», і в ньому відбилася спроба Ейнштейна пов'язати рівняння Максвелла з принципом відносності. Бессо була винесена окрема подяка.

Вересень 1905 року: маса і енергія

Ця перша робота, втім, не стала останньою. Ейнштейн був одержимий относительностью до літа 1905 року, а у вересні відправив другу статтю для публікації, вже навздогін, заднім числом.

Вона була заснована ще на одному уявному експерименті. Уявіть об'єкт у стані спокою, говорив він. Тепер уявіть, що той одночасно випускає два ідентичних імпульсу світла в протилежних напрямках. Об'єкт буде залишатися на місці, але оскільки кожен імпульс забирає певну кількість енергії, що міститься в об'єкті енергія буде зменшуватися.

Тепер, писав Ейнштейн, як буде виглядати цей процес для рухомого спостерігача? З його точки зору, об'єкт просто буде продовжувати рухатися по прямій лінії, в той час як два імпульсу будуть відлітати. Але навіть якщо швидкість двох імпульсів буде залишатися незмінною швидкістю світла — їх енергії будуть різними. Імпульс, який рухається вперед по напрямку руху, буде мати більш високу енергію, ніж той, що рухається у зворотному напрямку.

Додавши трохи алгебри, Ейнштейн показав, що для того, щоб все це було послідовним, об'єкт повинен не тільки втрачати енергію при відправці світлових імпульсів, але і масу. Або ж маса й енергія повинні бути взаємозамінні. Ейнштейн записав рівняння, яка їх пов'язує. І воно стало самим знаменитим рівнянням в історії науки: E = mc².