Warum Mathematik auf der Suche nach Primzahlen mit Millionen von Zeichen?

Primzahlen ist größer als die Zahl, die geteilt auf sich selbst und auf die Einheit. Es ist eine mathematische Rätsel, die Mathematik zu entwirren versuchen seitdem, wenn Euklid bewies, dass Sie kein Ende. Das Projekt Great Internet Mersenne Prime Search, vor dem die Aufgabe des Findens der großen Anzahl von Primzahlen eine besonders seltene Spezies, die vor kurzem eröffnete der größte Primzahl, heute bekannt. In ihm 23 425 249 zahlen — es ist genug, um ein Buch zu füllen aus 9000 Seiten. Zum Vergleich: die Anzahl der Atome im gesamten beobachtbaren Universum wird geschätzt, eine Zahl mit nicht mehr als hundert Zeichen.

Die Neue Nummer, die wird als 2⁷⁷232⁹1⁷-1 (zwei in 77 232 917-TEN Grad minus eins), wurde festgestellt, ein freiwilliger, der hat 14 Jahre Compute Zeit dieser Suche.

Wird Sie Vielleicht überraschen, warum brauchen wir, um eine Zahl, die sich auf 23 Millionen Zeichen? Denn die wichtigsten zahlen für uns ist jene, die wir zur quantitativen Beschreibung unserer Welt? So, ja nicht so. Wir müssen wissen über die Eigenschaften der verschiedenen zahlen, um nicht nur Technologien zu entwickeln, von denen wir abhängig sind, sondern auch speichern Sie Ihre Sicherheit.

Sicherheit der Primzahlen

Eine der häufigsten Anwendungen Primzahlen — System RSA-Verschlüsselung. Im Jahr 1978 Ronald Ривести, ADI Shamir und Leonard Adleman haben eine Grundlage für die einfachsten bekannten Fakten über die zahlen und RSA erstellt. Die von Ihnen System erlaubt das übertragen von Informationen in verschlüsselter Form — wie die Nummer der Kreditkarte und über das Internet.

Der Erste Hauptbestandteil des Algorithmus wurden zwei großer einfachen zahlen. Je größer diese Zahl, desto sicherer die Verschlüsselung. Die zahlen, die verwendet werden, um Konten, eins, zwei, drei, vier und so weiter — auch bekannt als Natürliche Zahl — ist auch sehr nützlich für diesen Prozess. Aber Primzahlen sind Bestandteil aller natürlichen zahlen und deshalb mehr als wichtig.

Nehmen Sie zum Beispiel die Zahl der 70. Es teilt sich in 2 und 35. Weiter, 35 — Werk 5 und 7. 70 — es ist das Produkt von drei kleineren zahlen: 2, 5 und 7. Das ist alles, weil Sie schon nicht brechen. Wir fanden die primären Komponenten, aus denen 70, verwirklichten seine факторизацию.

Die Multiplikation von zwei zahlen, auch sehr große, — es ist eine mühsame, aber eine einfache Aufgabe. Faktorisierung gleiche ganze Zahl, andererseits, — es ist schwierig, so dass das System RSA nutzt diesen Vorteil.

Nehmen wir an, Alice und BOB wollen geheim chatten im Internet. Sie brauchen das Verschlüsselungssystem. Wenn Sie zuerst treffen sich persönlich, Sie können jedoch die Methode zur Verschlüsselung und Entschlüsselung, die nur Ihnen bekannt sein wird, aber wenn das erste Gespräch findet in der Online, Ihnen offen zu diskutieren, müssen zuerst die Verschlüsselungs — und das ist die Gefahr.

Aber wenn Alice wählt zwei große zahlen, berechnet Ihr Produkt und informieren offen, bestimmen die ursprünglichen Primzahlen wird sehr schwierig, weil nur Sie weiß Faktoren.

Also Alice teilt sein Werk BOB, indem Sie das Geheimnis Faktoren. BOB Werk verwendet für die Verschlüsselung Ihrer Botschaften an Alice, die man nur entschlüsseln, wenn Ihr mit Hilfe von bekannten Faktoren. Wenn Eva belauschen will, wird Sie nie in der Lage, die Nachricht entschlüsseln Bobs, wenn nicht auszuspähen Faktoren Alice, und Alice, natürlich dagegen. Wenn Eva versucht zu zerlegen das Werk — auch mit dem schnellsten Supercomputer — daran wird es nicht funktionieren. Nur gibt es keine solche Algorithmus, der es geschafft hätte, diese Aufgabe für die Zeit des Lebens des Universums.

bei der Suche nach einfachen

Große Primzahlen werden auch in anderen Krypto. Je schneller der Computer, desto mehr zahlen, die Sie hacken können. Für aktuelle Anwendungen genug Primzahlen mit Hunderten von zahlen. Diese zahlen sind gering im Vergleich zu den kürzlich entdeckten Giganten. Tatsächlich ist die neue Primzahl ist so groß, dass derzeit noch eine mögliche technologische Fortschritte in der Arithmetik kann nicht dazu führen, Sie müssen es verwenden, um die kryptografische Sicherheit. Es ist wahrscheinlich, dass auch die Risiken, bedingt durch das Aufkommen der Quanten-Computern, die nicht erfordern den Einsatz solcher Monster für die Sicherheit.

Allerdings nicht die Suche nach sichereren Kryptosysteme und nicht eine sich verbessernde Computer sind die Ursache der jüngsten Entdeckung Mersenne. Diese Mathematik besessen von der Suche nach Kostbarkeiten im inneren der Truhe mit der Aufschrift «Primzahlen». Dieser Durst begann mit dem Konto «eins, zwei, drei...» und noch führt uns weiter. Und die Tatsache, dass in der gleichen Zeit gab es eine Revolution im Bereich des Internets, es war ein Unfall.

Der Berühmte britische Mathematiker Godfrey Harold Hardy sagte: «die Reine Mathematik im Allgemeinen viel mehr nützlich als angewendet. Nützlich macht Ihr die Technik, und die mathematische Technik lernt zum größten Teil bei der reinen Mathematik». Ob die riesigen Primzahlen eignen, ist unklar. Aber die Suche nach solchen Wissens stillt den geistigen Durst der Menschheit, die begann mit dem euklidischen Beweis der Unendlichkeit der Primzahlen.